은가람

타이탄의 도구들이라는 책을 보며 '피터 다이만디스' 라는 사람에 대한 내용을 읽게 되었다. 내용은 비지니스를 잘 하는 방법에 대한 내용이었지만 하나하나 살펴보니 일반적인 인생을 잘 살기위해서도 도움되는 내용들이었다. 그중 이 책에선 '피터의 법칙'이라는 이름으로 그가 삶을 살아가는데 중요시하는 28가지 법칙중 저자가 생각하기에 중요하다고 생각하는 법칙 12가지 법칙을 선별해서 명시해두었다. 나머지 내용이 궁금해 모든 내용을 찾아보았고 다른 내용들도 좋은것같아 여기서 공유해보고자 한다. 모두 읽어보고 본인의 삶에 어떻게 적용시킬지 생각해보는 시간을 가지면 도움이 될 것 같다. 이 중 이 책의 저자가 중요시한 12가지 법칙은 볼드체로 강조해 두었다. 01. 일이란 잘못될 수 있다. 잘못되면 고치면 된다. (..

내가 만약 과거로 돌아간다면 과거의 나에게 어떤말을 해줄까에 대해 고민해보았다. 생각을 하다보니 단순히 상상하는 것 보다 구체적으로 규칙을 정해서 해보는 것이 좋다 생각했고 나만의 규칙을 정해보았다. 혹시나 이러한 사유를 즐긴다면 같이 따라해보길 권장한다. 과거의 나는 현재의 내가 시간 여행을 했다는 사실을 믿는다. 비트코인, 로또 번호등 일확천금을 노리는 방법은 설명 불가능하다. 과거의 나에게 한 말로 큰 사회현상을 바꾸진 못한다. (이를테면 코로나19) 나에게 고통스러웠던 일을 없던일로 할 수 없다. 되도록 가치있는 말을 전달한다. 이러한 규칙을 정한 이유는 위 고민의 본질적인 목적이 과거에 대한 성찰에 있기 때문이다. 특히 과거의 나와 대화하는 시점을 개인적으론 중학생즈음으로 잡았는데 이때가 과거에..

루트 2가 무리수라는 사실은 다들 잘 알고 계실겁니다. 그런데 왜 무리수인지 알고 계신가요? 오늘은 루트 2가 무리수인 이유를 간단히 증명해보도록 하겠습니다. 루트 2가 무리수임을 증명하는 기본적인 논리는 귀류법입니다. 귀류법이란 증명방법중 하나로 결론을 부정하여 모순을 이끌어 냄으로써 결론이 참임을 증명하는 방법입니다. 이를 루트 2가 무리수임을 증명하는 과정에서는 루트 2가 유리수라고 가정한 후 어떠한 모순점을 만들어 내서 결과적으로 루트 2가 무리수일 수 밖에 없는 식으로 증명하는 것입니다. 또하나 사용되는 논리는 무한강하법... 이긴한데 루트 2가 무리수임을 증명하는 과정에선 무한강하법의 결론만 알고있으면 되어서 결론만 소개드리겠습니다. 정리1. 임의의 유리수 $r$은 서로소인 정수 $p$, $q..

고등학교 수학을 공부하다보면 여러가지 증명법에 대해 배우게 됩니다. 이중 대부분은 고등학교 3학년이 끝날때 까지 유용하게 사용되는 증명법들입니다. 학생들을 만나보면 증명법들을 정리해두지 않아서 문제를 해결하지 못하는 경우를 많이 보았습니다. 그래서 이번시간에는 여러분들을 위해 고등학생이 꼭 알야두어야 하는 수학 증명법을 모두 알아볼까 합니다. 아래 내용들은 고등학교 생활을 하다보면 중간중간 등장해서 한번 정리해두면 유용한 내용들입니다. 그럼 시작해봅시다. 1. 직접 증명법 아마 몇몇 분들은 직접 증명법이라는 말 자체를 처음 들어보셨을 수도 있습니다. 그러나 이는 이 글을 읽는 모든 학생이 무의식적으로 사용하고 있는 것입니다. 직접 증명법을 아주 간단하게 소개드리자면 여러분이 푸는 대부분의 수학문제 풀이가..

수학이란 무엇일까? 내 고등학교 수시 면접 첫 질문이었다. 취미, 장점, 목적등 다양한 면접 질문을 준비했지만 "수학이란 무엇인가?"라는 질문은 당황스러웠다. 그럼에도 불구하고 나는 수학에 대한 나의 철학이 있었고 당황하지 않고 수학이란 즐거움이라는 나의 생각을 차분이 소개했다. 그외의 질문은 내가 충분히 준비한 질문이어서 그런지 면접에 최종 합격하게 되었다. 그런데 대학에 입학하고 수학에 대해 많은것을 접하고 배우면서 약 3년정도가 지난 지금 수학이 무엇인가라고 돌이켜보면 동일한 대답이 나올것 같진 않다. 이에 대해 현재 내가 가지고 있는 생각을 정리해보려 한다. 예전 확신을 가지고 했던 이 대답은 지금와선 약간의 의문이 생기기 시작했다. 이 의문이 기저에는 즐거움이 무엇인가 하는 의문이 있다. 열심히..

공부. 듣기만 해도 갑갑한 느낌이 드는 단어입니다. 어릴적 부터 공부를 많이 해야한다고는 많이 들어왔는데 그래서 어떻게 공부를 해야하는지는 말해준 사람이 없는 것 같습니다. 이번 포스팅에서는 상위 0.1퍼센트만이 가지고 있는 공부비법에 대해 소개하고자 합니다. 사실 어느정도 공부법에 대해 알고계신 분들은 한번 쯤 들어보셨을 법한 내용입니다. 그러나 한번도 들어보지 못한 분들께는 큰 도움이 되리라 생각합니다. 그럼 시작해보겠습니다. 먼저 그 유명한 공부비법이 무엇이냐. 바로 '메타인지'입니다. 메타인지가 무엇일까요? 메타인지란 쉽게말해 내가 어떤것을 얼마나 알고있는지 정확하게 알아차리는 능력입니다. 예를들어 중요한 시험을 보기전 평소와 같이 시험이 나왔다면 나는 몇점정도를 맞을 수 있는 지 얼마나 정확하게..

0. 서론 1+1=2이다. 너무 당연한 사실입니다. 사과 한 개와 사과 한 개를 더했을때 사과 두 개가 되니 1+1=2이겠지요. 그러나 한 초등학생이 와서 물방울 한 개와 물방울 한 개를 더하면 물방울 한 개가 되는데 왜 1+1=2인가요? 라고 질문한다면 어떻게 답해주실 건가요? 아마 대부분의 사람들이 궤변이라고 생각하며 이런 질문을 받아주지 않으리라 생각합니다. 그러나 오래전 부터 수학자들은 이런 당연한 사실을 설명하길 원했고 그결과 1+1=2라는 당연한 사실에 대한 엄밀한 증명을 해내게 됩니다. 1. 페아노 공리계 (Peano's axioms) 먼저 1+1이 왜 2가되는지 엄밀하게 증명하기 위해선 우리는 아래 질문에 대한 대답을 해보아야 합니다. 1이 무엇인가? 2는 무엇인가? (즉, 자연수는 무엇인..

평소 아침마다 할 일이 없으면 뭐라도 하고 싶어서 자기계발의 명목으로 책읽기를 하곤 한다. 이런저런 책을 읽으면서 그래도 나는 아무것도 안 하고 있는 것 보단 잘하고 있다는 생각이 들었다. 그러다 문득 자기계발에 너무 치여서 힘든 나머지 아침에 책읽기를 쉬게 된 날이 있다. 그런데 자기계발을 안 하니 불안할 줄 알았지만 의외로 일할 때도 더 편했고 저녁 시간을 더 효율적으로 사용할 수 있게 되었다. 이날 자기계발에서 중요한 이론 하나를 깨달아서 이를 소개하고자 한다. 그전에 질문을 하나 드려보고 싶다. 시간관리를 어떻게 해야할까? 사실 이전에도 시간관리와 관련하여 많이 고민해보았다. 여러 가지 기술도 익혀보고 타이머도 사용해보았다. 그러나 쉽지 않았고 우연히 뇌를 효율적으로 쓰는 칼럼을 하나 읽게 된다...

고등수학 공부. 아마 이 글을 클릭한 여러분이라면 공부가 매우 순탄하진 않을거라 생각합니다. 제가 많은 학생들을 과외하면서 느낀것이 다른 과목보다도 수학은 특히 더 힘들어 하는 경향을 보였습니다. 그런 학생들을 보면 수학 공부법을 모르고 있거나 방법은 알지만 효과적인 공부 순서를 모르는 경우가 꽤 많았습니다. 이 글에선 제가 약 4년동안 과외하며 자발적으로 만들어 낸 효과적인 수학 공부법 5단계를 소개해 드릴 것입니다. 이것이 절대적인 수학 공부방법이라곤 생각하지 않으나 적어도 여러분의 수학 공부에 있어 공부법을 만드는 데 있어 큰 도움이 될거라고 생각합니다. 내신 뿐 아니라 수능 수학에서도 적용 가능한 내용입니다. 그럼 시작하겠습니다. 1단계 : 문제를 대하는 태도 갖추기 대다수의 학생들이 기초적인 1..

안녕하세요. 오늘은 제게 배우는 학생들이 종종 질문하는 당황스러운 등식형태에 대해 알아보고 간단한 해결법까지 알아보도록 하겠습니다. 사실 처음 볼때는 당황스럽지만 한번 정확히 알아두면 그 다음부턴 헷갈릴 일이 없는 문제입니다. 그런데 심한경우 시험시간에 이 등식의 해결법을 몰라 틀리는 학생을 보고 글을 써야겠다고 마음먹었습니다. 이 글 하나로 완벽정리 해드리겠습니다. 먼저 그 당황스러운 등식형태가 무엇이냐? 바로 아래와 같은 등식입니다. $$2x^{2}+6x-20=x^{2}+2x+1=3x^{2}-9x+16$$ 얼핏보면 평범한 등식처럼 보이지만 등호가 2개가 한줄에 사용되어있는 형태입니다. 이에대한 대처법을 모르고 처음보면 사실 많이 당황스러운 등식형태입니다. 각설하고 바로 이 문제의 해결법을 알아보겠습니..