의외로 학생들은 잘 모르는 효과적인 고등수학 공부법 5단계 무료 공개!

 

 

고등수학 공부. 아마 이 글을 클릭한 여러분이라면 공부가 매우 순탄하진 않을거라 생각합니다. 제가 많은 학생들을 과외하면서 느낀것이 다른 과목보다도 수학은 특히 더 힘들어 하는 경향을 보였습니다. 그런 학생들을 보면 수학 공부법을 모르고 있거나 방법은 알지만 효과적인 공부 순서를 모르는 경우가 꽤 많았습니다. 이 글에선 제가 약 4년동안 과외하며 자발적으로 만들어 낸 효과적인 수학 공부법 5단계를 소개해 드릴 것입니다. 이것이 절대적인 수학 공부방법이라곤 생각하지 않으나 적어도 여러분의 수학 공부에 있어 공부법을 만드는 데 있어 큰 도움이 될거라고 생각합니다. 내신 뿐 아니라 수능 수학에서도 적용 가능한 내용입니다. 그럼 시작하겠습니다.

 

 

 

 

1단계 : 문제를 대하는 태도 갖추기

대다수의 학생들이 기초적인 1단계를 놓치고 있는 경우를 많이 보았습니다. 심지어는 이후 나오는 4~5단계에 해당하는 수준에 도달해 있으면서도 이 기본적인 1단계를 놓쳐서 수학 공부에 어려움을 겪는 경우도 보았습니다. 그럼 이 단계에서 말하는 문제를 대하는 태도라는게 도대체 뭘까요?

 

 

바로 문제를 정확히 읽어내는 능력입니다. 네? 그건 누구나 읽는거 아니냐고요? 제가 말하는 것은 '정확히' 읽어내는 것을 이야기 합니다. 처음 단계라 그런지 너무 추상적으로 느껴질 수 있으니 예시를 하나 들어봅시다. 시험문제에서 함수가 일대일 대응이라는 조건이 나왔습니다. 대부분의 학생들은 여기에 크게 반응하지 않고 그냥 넘어갑니다. 물론 이렇게 해도 문제 자체는 풀 수 있을지 모르지만 장기적으로는 방해가 될 수도 있습니다.

 

 

그럼 어떻게 해야 하는 걸까요? 저는 이렇게 생각합니다. 일대일 대응? 오케이 역함수 존재. 거기다 연속일 경우 증가 또는 감소함수임도 알 수 있겠다. 만약 미분가능하다는 조건이 있으면 미분과 연결하면 도함수가 항상 양수이거나 음수임도 알 수 있네. 그리고 y=x와 대칭을 생각하면~~

 

 

어떤가요? 이걸 의식적으로 알고 있냐 모르냐는 천지차이라고 생각합니다. (내신이든 수능이든 해당하는 시험 범위를 위와같이 연습하면 됩니다.)

 

 

 

 

2단계 : 기본 개념 공부

태도를 갖추었다면 이제 기본 개념 공부를 할 차례입니다. 개념공부를 인강에 비유하자면 가장 기초 인강이라고 생각하시면 될 것 같습니다. 개념공부가 무엇인지 모르는 학생은 없을거라 생각하고 개념공부를 함에 있어 꼭 하고싶은 이야기 딱 두 개만 해볼까 합니다.

 

 

첫번째, 제발 복습을 해주세요. 그것도 물어보면 바로 입밖으로 튀어나올 정도로. 모든 학생들에게 복습이 중요하다고 입이 닳도록 이야기해도 듣질 않습니다. 인강? 개념공부하기 너무 좋습니다. 그런데 듣기만 하고 다시 공부하지 않으면 그건 본인이 공부한게 아닙니다. 현우진 강의를 들어도 본인이 복습하면서 다시 생각하는 시간을 가지지 않으면 안됩니다.

 

 

두번째, 단순 암기를 하지 마세요. 물론. 암기해야하는 영역. 있습니다. 그런데 모든 개념을 암기하려하면 답도 없습니다. 이해할 수 있는 부분은 이해를 통해 공부해야합니다. 삼각함수 부호따지는 문제를 아무런 이해없이 얼싸안코 이렇게 외우는 모습을 보면 너무 답답합니다. 이해 가능한 부분은 최대한 이해하려 시간을 쓰고 정 안된다 싶은 부분만 암기로 넘어가주세요.

 

 

 

 

3단계 : 심화 개념 공부

이런 개념 공부가 있는지도 모르는 학생들도 있던데 내신에서는 이 부분을 적게 하고 넘어가도 무방하지만 수능에서는 필수라고 봐도 무방할 정도입니다. 이 부분은 교과서에 직접적으로 나오지는 않지만 문제를 풀기위해서 알아두어야 하는 개념인데요. 저는 이걸 기초를 뛰어 넘었다고 해서 심화 개념을 공부한다고 표현합니다. 이 심화개념을 가장 잘 다루고 있는게 저는 인강이라고 생각하고 고3 수능개념 인강은 대부분 기초 개념은 뛰어넘고 심화 개념을 바로 설명하는 경우가 대다수 입니다.

 

 

이 글에서는 5단계에 대해 간략하게 소개만 하는 것이 목적이라 많은 양을 작성하기가 힘든데 사실 이 부분은 하나하나 따지면 설명할 것이 너무 많습니다. 각 파트마다 사용되는 심화개념이 모두 다르고 어디까지 공부해야 하는지도 골치아픈 문제라 이부분은 지금은 생략하겠습니다. 혹시 지금 당장 심화 개념공부가 급하신 분은 유튜브에 3차함수의 비율관계라고 검색해보시길 바랍니다. 심화개념의 대표적인 예시입니다.

 

 

 

 

4단계 : 문제 풀기

그다음은 문제를 풀어보는 단계입니다. 문제 푸는 단계는 대부분의 학생들이 경험하는 단계라 생각하고 두가지만 말씀드리고자 합니다.

 

 

첫번째, 몇몇 하위권 학생은 위 1~3단계를 뛰어넘고 (심지어는 기초 개념까지) 바로 문제를 풀기 시작하는데 매우 안좋은 습관입니다. 위 1~3단계에 해당하는 부분을 점검한다는 마음으로 문제를 접해야 합니다.

 

 

두번째, 이는 거의 모든 과외하는 학생들에게 하는 이야기인데 양이아닌 질로 접근하셔야합니다. 질문하나 드려보겠습니다. 여러분이 문제를 푸는 이유는 무엇인가요? 뻔하죠. 시험 성적 잘 받으려고. 그러면 지금 푸는 그 문제가 시험에 나오나요? 그럴 확률은 매우 낮을거라 생각합니다.(내신에서 어떤 문제가 나오는지 집어준다던지 하는 경우 제외) 그러면 문제를 최대한 많이 풀어서 비슷한 문제를 만들겠다는 생각이 아니라 문제의 핵심을 파악해서 이를 공부하는 것이 중요합니다.

 

 

그걸 어떻게 하냐고요? 저한테 수업을 들으면 이부분은 해결되나 여러분 스스로 해볼 수 있는걸 알려드리자면 동일한 문제를 반복해서 푸는 것입니다. 한 문제를 10번이고 20번이고 푸는 시도를 해보십시요. 그럼 다양한 접근방법이 보이거나 문제의 핵심이 보이거나 합니다. 이는 실제로 제가 고등학교때도 사용했던 방식입니다.

 

 

제가 만든 문제를 다루는 방식을 한 줄로 요약하면서 문제풀이 공부법 단계는 넘어가겠습니다.

"1000문제를 푼다고 1001번째 문제가 풀리진 않는다. 그러나 100문제를 미친듯이 파보면 신기하게도 나머지 900문제가 풀린다."

 

 

 

 

5단계 : 킬러문제 공부

이 부분은 주로 내신이 어렵게 나오는 학교나 수능공부에서만 적용되는 단계입니다. 이 경우 고난이도 킬러문제를 공부하셔야 합니다. 여기서 말하는 고난이도는 단순히 난이도가 어려운 수준이 아닌 다양한 접근법과 테크닉. 그리고 실전연습이 필요합니다. 이 부분에서는 킬러문제가 무엇인지만 알아보겠습니다.

 

 

특징1 . 한 호흡이 길다.

일반적인 문제와 다르게 한 문제를 해결하는데 걸리는 호흡이 깁니다. 조건도 여러개 나와서 이를 해석하고 섞는데 시간이 오래걸리며 이 시간동안 집중력을 잃지 않고 깔끔하게 푸는데 집중해야합니다.

 

 

특징2. 심화개념이 많이 쓰인다.

3단계에 해당하는 심화 개념을 충분히 공부했다면 문제가 없지만 이 부분을 충분히 공부하지 않으면 일반적인 학생들은 킬러 문제를 손대기 힘들어 집니다.

 

 

특징3. 독특한 소재가 많다.

4단계의 문제 풀기 단계에서 많이 나오는 유형을 벗어난 형태가 많이 보입니다. 최근엔 귀납적인 추론을 이용한 킬러문제가 종종 보이는 것 같습니다.

 

 

그럼 킬러 문제를 어떻게 풀어야하나. 이건 너무 많아서 나중에 따로 다뤄보겠습니다.

 

 

자. 이렇게 제가 만든 효과적인 수학 공부법 5단계를 소개해드렸는데 어떠신가요? 여러분이 사용하는 수학 공부법중 빠트린 단계가 있다면 본인의 수학 공부 루틴에 포함시키길 권장드립니다.

 

 

고등수학 공부. 솔직히 이 글만 읽는다고 해결되는 건 아닙니다. 학교 교과서로 공부해도 되고 유명 인강을 수강해도 되고 문제집을 풀어도 되고 참고서로 공부하셔도 됩니다.(제 블로그에 다른 수학공부 팁들을 읽어보셔도 되고^^) 어떤 길을 선택하시던 이 글로 방향이 잡혔다면 앞으로 나아가는 건 여러분의 몫입니다. 저는 수학공부를 참 좋아하지만 고등학교 수학 공부는 사실 지겨운게 사실입니다. 그런 힘든 공부를 하는 여러분들을 보이지는 않지만 멀리서 나마 응원합니다.