[기하] 공간 도형, 공간 좌표, 공간 벡터 문제를 다루는 꿀팁 2가지

 

 

기하 문제 풀다가 공간 도형을 접하면 머릿속으로 상상하기 너무 어려웠던 경험이 있으신가요? 오늘은 기하에서 공간과 관련된 문제를 푸는 꿀팁을 공개해보려고 합니다. 제가 실제로 기하 문제를 풀때 사용하는 꿀팁이니 실제로 문제를 풀때 적용시켜보시면 도움되시리라 생각합니다. 그럼 시작해보겠습니다.

 

 

1. 그림 그릴때 순서

공간 문제를 풀다보면 종종 그림이 주어지는 경우도 있지만 주어지지 않는 경우도 있습니다. 이런경우 문제 여백에 문제에 해당하는 그림을 그리면서 문제를 해결해나갑니다. 그러한 과정에서 2차원의 경우 큰 문제가 되지 않았던 것이 3차원이어서 다소 뭉개진 형태로 도형을 그리는 학생들을 많이 봐왔습니다. 이런 경우 대부분의 학생들은 공간 도형을 그리는 순서를 잘 모르고 있는 경우가 많았습니다. 그래서 그림을 그리는 것이 자신 없으면 그림을 그리는 순서를 맞춰서 그려주는 것이 유리합니다. 그러면 그림을 그리는 순서가 무엇일까요? 이는 다음과 같습니다.

 

x,y,z 축 -> 점 -> 선 -> 그외 문제 상황 (각, 길이 표시)

 

맨처음 x,y,z축을 그리는 이유는 공간으로 그림을 그릴땐 직각이 직각이 아니게 보이는 경우가 많은데 이를 혼용할 경우 도형이 찌그러지는 경우가 종종 있습니다. 이때 축을 먼저 그리고 문제 상황을 그리면 이런 문제가 크게 줄어들게 됩니다. 그다음으로 점과 선 순서로 그려야 하는데 2차원 좌표평면에서는 점을 먼저 찍지않고 선을 그려도 크게 문제가 없으나 3차원의 경우 저는 점을 먼저 찍고 그다음 두 점을 잇는 방식으로 선을 그어주기를 추천드립니다.

 

 

어떠신가요? 위와 같은 순서로 도형을 그리면 그림이 깔끔하게 그려질 뿐 더러 문제 상황을 이해하는데에도 큰 도움이 됩니다. 실제로 이렇게 도형을 그리는 순서만 바꾸었는데 대부분의 학생들의 (특히 공간지각능력이 약한 학생들의) 문제 파악 능력이 상승하는 것을 경험했습니다.

 

 

2. 차원 낮추기

자. 차원을 낮추라는게 무슨말이냐? 위 순서대로 그림을 아무리 예쁘게 그린다고 해도 사실 공간의 도형을 머릿속으로 상상하기는 사실 어렵습니다. 이때 쓸수있는 기술중 하나가 차원을 낮춰서 보는 것입니다. 쉽게 말해 3차원 도형을 3차원에서 푸는 것이 아니라 2차원 도형 여러개로 쪼개서 문제를 푸는 것입니다.

 

 

예를들어 사면체(3차원)가 시험문제에 주어졌다면 이를 삼각형(2차원) 4개로 쪼개서 생각해주는 것입니다. 이중에서 계산이 많이 필요하거나 문제의 핵심이 되는 부분이 있을경우 그부분은 완전히 새로 그림을 그린후 처리하는 게 더 유리한 경우도 존재합니다. 또는 도형 사이에 애매하게 놓여있는 삼각형도 그 삼각형을 기점으로 잘라낸 후 잘라낸 결과를 분석하는 것이 더 유리할 수도 있습니다.

 

 

혹은 두 평면이 시험문제에 주어졌을때 평면(2차원)을 선(1차원)으로 생각해서 이면각을 계산하는 트릭도 존재합니다. 이 방법은 기존 이면각을 계산하는 방법에 비해 훨씬 상황을 단순화 시켜서 보기때문에 매우 유리해집니다. 참고로 평면과 평면의 교선(1차원)은 두 직선의 교점(0차원)이 됩니다.

 

 

네 여기까지 공간 도형을 다루는 꿀팁 2가지를 알아보았습니다. 사실 이것외에도 다양한 팁들이 많이 있는데 분량이나 블로그 키워드 문제로 모두 다루지 못해 아쉽습니다. 그래도 반응이 좋으면 추후에 남은 꿀팁들도 다 정리해서 알려드릴태니 걱정않으셔도 됩니다. ㅎㅎ

 

 

혹시 원하는 주제가 있으면 댓글로 알려주시길 바랍니다. 질문도 환영합니다.