[수학 꿀팁] 당황스러운 등식형태 1가지 (+ 초간단 해결법)

 

 

안녕하세요. 오늘은 제게 배우는 학생들이 종종 질문하는 당황스러운 등식형태에 대해 알아보고 간단한 해결법까지 알아보도록 하겠습니다. 사실 처음 볼때는 당황스럽지만 한번 정확히 알아두면 그 다음부턴 헷갈릴 일이 없는 문제입니다. 그런데 심한경우 시험시간에 이 등식의 해결법을 몰라 틀리는 학생을 보고 글을 써야겠다고 마음먹었습니다. 이 글 하나로 완벽정리 해드리겠습니다.

 

 

먼저 그 당황스러운 등식형태가 무엇이냐? 바로 아래와 같은 등식입니다.

 

 

$$2x^{2}+6x-20=x^{2}+2x+1=3x^{2}-9x+16$$

 

 

얼핏보면 평범한 등식처럼 보이지만 등호가 2개가 한줄에 사용되어있는 형태입니다. 이에대한 대처법을 모르고 처음보면 사실 많이 당황스러운 등식형태입니다. 각설하고 바로 이 문제의 해결법을 알아보겠습니다.

 

 

공식 : $A=B=C \xrightarrow[]{change} A=B$ $and$ $B=C$

 

 

쉽게 말해 등호 두개를 각각 나눠서 생각해주면 되는 것입니다. 위에서 든 예시문제를 한번 풀어볼까요?

 

 

$2x^{2}+6x-20=x^{2}+2x+1=3x^{2}-9x+16$ 에서 $2x^{2}+6x-20=x^{2}+2x+1$ 와 $x^{2}+2x+1=3x^{2}-9x+16$이다. 첫번째 식을 풀어주면, $x^{2}+4x-21=0$, $\left ( x-3 \right )\left ( x+7 \right )$, $x=3$ $or$ $x=-7$가 되고, 두번째 식을 풀어주면, $2x^{2}-11x+15$, $\left ( x-3 \right )\left ( 2x-5 \right )$, $x=3$ $or$ $x=\frac{5}{2}$가 된다. 따라서 두 식에 공통으로 들어가는 $x=3$가 위 식의 유일한 해가 된다. 어떤가요? 그냥 쉽게 생각해서 연립 이차방정식을 푸는 것이라고 생각해도 거의 무방합니다.

 

 

잠깐! 이 문제와 쌍둥이 문제도 한번 보고 가셔야죠. 위 내용은 등호 대신에 부등호가 2개 있어도 비슷하게 사용가능합니다. 아래 공식을 확인해보세요!

 

 

공식 : $A<B<C \xrightarrow[]{change} A<B$ $and$ $B<C$

 

 

예를들어서 $0<x\leq 20-x$와 같은 부등식이 있다고 해봅시다.(실제 내신 기출) 그러면 이는 $0<x$와 $x\leq 20-x$로 나뉘어 집니다. 두번째 식은 부등식의 성질을 이용해 간단히 정리하면 $2x\leq 20$, $x\leq 10$가 됩니다. 따라서 주어진 부등식을 풀어주면 $0<x\leq 10$이 됩니다. 등식의 경우와 큰 차이 없지요?

 

 

여기까지 모르면 당하는 등식 형태에 대해 알아보았습니다. 앞으로 수학 공부를 함에 있어서 이런 등식(혹은 부등식)이 나왔을때 더이상 당황하지 않길 바랍니다.

 

 

 

 

 

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